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Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit M {\displaystyle M} und seinem Dualraum M ∗ ∗ {\displaystyle M^{*}} , oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe ( k , l ) {\displaystyle (k,l)} ist ein Element des Tensorprodukts

M ⊗ ⊗ M ⊗ ⊗ ⋯ ⋯ ⊗ ⊗ M ⏟ ⏟ k mal ⊗ ⊗ M ∗ ∗ ⊗ ⊗ M ∗ ∗ ⊗ ⊗ ⋯ ⋯ ⊗ ⊗ M ∗ ∗ ⏟ ⏟ l mal {\displaystyle \underbrace {M\otimes M\otimes \dotsb \otimes M} _{k{\text{ mal}}}\otimes \underbrace {M^{*}\otimes M^{*}\otimes \dotsb \otimes M^{*}} _{l{\text{ mal}}}}

Ein solcher Tensor der Stufe ( k , l ) {\displaystyle (k,l)} heißt k {\displaystyle k} -fach kontravariant und l {\displaystyle l} -fach kovariant. Vierertensoren der Stufe ( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} bzw. ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

• Vierergeschwindigkeit

• Viererimpuls

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine 4 × × 4 {\displaystyle 4\times 4} Matrix darstellen. Beispiele:

• metrischer Tensor

• elektromagnetischer Feldstärketensor

• Energie-Impuls-Tensor

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch 4 4 = 256 {\displaystyle 4^{4}=256} Einträge darstellen. Beispiel:

• Riemannscher Krümmungstensor

• Vierertensor im Lexikon der Physik